Contoh Kasus Menggunakan Linear Programming
1. Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis
produk yaitu : lemari dan kursi . untuk memproduksi 2 produk tersebut
dibutuhkan 2 kegiatan yaitu : proses perakitan dan pengecatan. Untuk produksi 1
unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Sedangkan
untuk 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika
masing-masing produk adalah Rp. 200.000 untuk lemari dan Rp. 100.000 untuk
kursi.
Tentukan solusi optimal agar mendapatkan maksimal....
Penyelesaian :
|
Produk
|
Kegiatan
|
Laba
|
|
|
Perakitan
|
Pengecatan
|
||
|
Lemari
|
8
|
5
|
200
|
|
Kursi
|
7
|
12
|
100
|
|
Waktu
|
56
|
60
|
|
a. Fungsi Tujuan :
Z = 200x + 100y
b b. Fungsi kendala :
8x + 7y <=
56
5x + 12y <=60
Jika x=0 jika
y=0
8x + 7y
<=56 8x
+ 7y
<=56
8(0) + 7y
<=56 8x
+ 7 (0) <=56
7y
=56 8x
=56
y
=56/7 x
=56/8
=
8 =7
Koordinat
(0,8) Koordinat
(7,0)
Jika
x=0 Jika
y=0
5x+12y<=60 5x+12y<=60
5(0) + 12y
<=60 5x
+ 12(0) <=60
12y=60 5x=60
y=
60/12 x=
60/5
=5 =12
Koordinat
(0,5) Koordinat
(12,0)
c. Maka grafik yang terbentuk :
- · A(0,5)
- · ?
- (7,0)
Mencari nilai B dengan
melakukan eliminasi :
8x + 7y =
56 x12 96x
+84y = 672
5x +12 y =
60 x7 35x
+ 84y = 420
61x
= 252
x=252/61
=4,13 dibulatkan
jadi 4
x=4
8x +7y = 56
8 (4) + 7y = 56
32 + 7y + 56
7y = 56 – 32
y= 24/7
=
3,42 dibulatkan jadi 3
- A (0,5) A (0,5)
Z = 200x + 100y
=
200 (0) + 100 (5)
=
500
- B (4,3) B (4,3)
Z = 200x + 100y
=
200 (4) + 100 (3)
=
800 + 300
=
1.100
- C (7,0) C (7,0)
Z = 200x + 100y
=
200 (7) + 100 (0)
=
1.400
1 2. Perusahaan barang tembikar colonial
memproduksi 2 produk setiap hari. Yaitu mangkok dan
cangkir. Perusahaan mempunyai 2 sumber
daya yang terbatas jumlahnya untuk memproduksi produk-produk
tersebut yaitu : Tanah liat (120
kg/hari), tenaga kerja (40 jam/hari). Dengan keterbatasan sumber daya,
perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan
diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimumkan laba. Ke dua produk
mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti di
tunjukkan.
Pada Tabel :
|
Produk
|
Tenaga Kerja
( Jam / Unit )
|
Tanah Liat
( Kg / Unit )
|
Laba
(Rp / Unit )
|
|
Mangakok
|
1
|
3
|
4000
|
|
Cangkir
|
2
|
2
|
5000
|
|
40
|
120
|
- Fungsi Tujuan
Z = 4000x + 5000y
- Fungsi Kendala
x + 2y ≤ 40
3x + 2y ≤ 120
Jika x = 0
x
+ 2y ≤
40 y
= 0
1
( 0 ) + 2y ≤
40 x
+ 2y ≤ 40
y
= 40 /
2 x
+ 2 ( 0 ) ≤ 40
=
20 x
= 40
Koordinat ( 0, 20
) Koordinat
( 40, 0)
Jika x =
0 y
= 0
3x
+ 2y ≤
120 3x
+ 2y ≤ 120
3
( 0 ) + 2y ≤
120 3x
+ 2 ( 0 ) ≤ 120
y
= 120 /
2 x
= 40
=
60
Koordinat ( 0, 60
) Koordinat
( 40, 0)
- Maka Grafiknya :
- A ( 0, 20 ) A ( 0, 20 )
Z = 4000x + 5000y
=
4000 ( 0 ) + 5000 ( 20 )
=
100.000
- B ( 40, 0 ) B ( 40, 0 )
Z = 4000 ( (40 ) +
5000 ( 0 )
=
160.000
Dengan demikian dapat
di tarik kesimpulan bahwa nilai optimum ada pada titik B ( 40,0 )
Tidak ada komentar:
Posting Komentar